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定点以固定倾角与斜巷贯通的贯通点计算

??要:由于生产需要,经常需做联巷从已知巷道按固定倾角向斜巷(包括缓倾角)贯通,对于贯通点的计算,以往的计算方法或是计算过程复杂、计算量大;或是利用近似值,存在设计误差。使用定点以固定倾角与斜巷贯通的贯通点计算方法,思路简单,计算过程简单,计算准确,便于使用。

关键词:垂线???三角函数? excel???

1 ?概况

已知巷道a(斜巷)、巷道c。求做一条巷道b,从c巷固定点以固定倾角与a巷贯通。以往贯通点的计算方法或是计算过程复杂、计算量大;或是利用近似值,存在设计误差。

如图1,为方便计算,将竖直方向及a巷所在平面定为zy面,c巷上固定点E所在直线定位x轴,建立坐标系。已知b巷倾角αa巷倾角β

在设计图上作b巷上定点Ea巷垂线(面),交a巷与A点,其水平面投影为O点,可测得E点到a巷水平距离,即图1L。导出A点实际标高,AE两点实际标高之差即图1H

由图1中几何关系,利用三角函数变换求得x2的值,进而可计算得到B点坐标。

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??? ?????????????????????????图1

2??分析计算过程

2.1? 已知a巷实际测点Fmfnfhf),a巷倾角βb巷倾角α,求点Bmbnbhb)。

2.2? 求HL(即导出A点)。

在设计图上作b巷上定点Emenehe)到a巷垂线,在图上取得E点到a巷水平距离LF点到A点水平距离l。设A点坐标(manaha),ha=hf?±ltanβ(根据AF相对位置取正负),A点至O点高差H?=?ha±he(根据AE相对位置取正负)。

2.3? 通过几何关系利用三角函数建立方程组求解B点相关值xx1x2x3;利用excel进行计算。

2.3.1? 建方程组

由几何关系可得

H=x+x1???????(1

x=x2tanβ? ????(2

x1=x3tanα?????(3

L2= x32-x22????(4

此方程组求得至多可求得两组值(xx2x3)、(xx2x3),即B′B″点。选取较小一个所对应点作为优解。

2.3.2? 这里提供excel表格计算录入公式

由(1)、(2)、(3)、(4)推得

以上述三公式录入excel表格。

1)在excel表格x2-x2值对应单元格分别中输入以下2式(其中αβHL分别为αβHL值所在单元格),

=(2*H*TAN(RADIANS(β))/TAN(RADIANS(α))^2+(4*H^2*TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^4-4*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2-1)*(H^2/TAN(RADIANS(α))^2-L^2))^0.5)/(2*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2-1)

=(2*H*TAN(RADIANS(β))/TAN(RADIANS(α))^2+(4*H^2*TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^4-4*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2-1)*(H^2/TAN(RADIANS(α))^2-L^2))^0.5))/(2*(TAN(RADIANS(β))^2/TAN(RADIANS(α))^2-1)

2)在excel表格xx值对应单元格分别中输入以下2式(其中βx2x2分别为βx2x2值所在单元格),

=?x2-′*TAN(RADIANS(β))

=?x2-″*TAN(RADIANS(β))

3)在excel表格x3x3值对应单元格分别中输入以下2式(其中Hαβx2-x2分别为Hαβx2-x2值所在单元格),

= (H-x2-′*TAN(RADIANS(β)))/TAN(RADIANS(α))

= (H-x2″*TAN(RADIANS(β)))/TAN(RADIANS(α))

比较x3x3大小,取其中较小一个对应点为最终点B,其对应值为xx1x2x3?

2.4? 若x2为正,则D点低于A点(如图方向),若x2为负,则B点高于A点,在设计图a巷道上作出x2长度,得mbnbhb?=?ha?-x。即得B点。

3??实例

设计图上已知1290运输巷及1360运输巷,先要求从1290运输巷实测点E出做联巷,以25°坡度连接至1360运输巷,即倾角α=25°

E点坐标X=3051.051,Y=3916.035, Z=1290.764(┴)

1360运输巷方位95°4′30″,坡度-4‰,即倾角β=0.2292°

1360运输巷上实测点86#坐标X=3142.368,Y=3900.519,Z=1370.590(┴)

解:

步骤1

F点至1360运输的垂线(面),与其交于A点,

A点至86#点平距l=26.718m,A点到E点平距L=125.445m

ha= he±ltanβ=1370.590-26.718*4‰=1370.483m

AE间高差H= ha±he?=1370.483-1290.764=79.719m

步骤2

excel中输入公式,如表1

x′x″x2x2x3x3对应单元格输入以上公式;

HLαβ对应单元格输入其相应值:?79.719,?125.445250.2292

即得表1

1

定点定倾角计算

已知值

Hm

Lm

α°

β°

79.719

125.445

25

0.2292

所求值

x2m

x′m

x3m


-117.627

-0.471

20045.803

x2m

x″m

x3m

114.694

0.459

169.974

?

其中x3′=20045.876>x3″=169.974

所以选取第二组值,即

x=x″=0.459m

x2=x2″=114.694m

x3=x3″=169.974m

D点低于A

步骤3

在设计图上自A点沿1360运输巷方位作出x2=114.974m,得D点,

图上量得D点坐标X=3083.312,Y=4976.907, Z= hd?(┴)

hd= ha?x=1370.689-0.632=1370.057m

最终得D点坐标X=3083.312,Y=4976.907, Z= 1370.057 (┴)

4??结论

此种方法针对定点以定倾角与其它巷道贯通的问题,有二个优点:1、思路简单,可快速建立方程组,便于理解和纠错;2、计算简单,其余主要过程可由计算机完成,耗时少,出错率小。


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